- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳市三台县2021年数学中考二诊试卷

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.

（1）、求该二次函数的解析式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、当点 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 点时，点 $\text{[math]}$ 停止运动，这时，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 点坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 秒时， $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 恰好落在抛物线上 $\text{[math]}$ 点处，请判定此时四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并求出 $\text{[math]}$ 点坐标.

举一反三

如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．