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题型:综合题 题类:模拟题 难易度:困难

湖南省长沙市开福区十校2021年初中学生学业水平联考数学试卷

如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.

(1)、求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)、若以AD为直径的圆经过点C.

①求抛物线的函数关系式;

②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;

③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.

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