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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西玉林市五县市（容县、陆川县、博白县、兴业县、北流市）2020-2021学年八年级下学期数学期中联考试卷

在Rt△ABC中，∠B=90°，AC =20，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒(t>0)，过点D作DF⊥BC于点F ，连接DE、EF ．

（1）、求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；

（3）、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

举一反三

如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB．

如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

已知△ABC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF.

求证：AC、EF互相平分.

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