- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

甘肃省靖远县2021届高三理数高考考前全真模拟试卷

随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)

（1）、观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；

（2）、为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有 $\text{[math]}$ 的概率享受8折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受9折优惠，有 $\text{[math]}$ 的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.

（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；

（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？

附：最小二乘法估计公式：经过点 $\text{[math]}$ 的回归直线为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 相关数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ .

举一反三

在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是 $\text{[math]}$ ，每个人答题正确与否互不影响．

赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则E_ξ﹣E_η={#blank#}1{#/blank#}（元）．

设有一个回归方程为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则变量 $\text{[math]}$ 增加 $\text{[math]}$ 个单位时， $\text{[math]}$ 平均（）

某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 $\text{[math]}$ ．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品．

有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用 $\text{[math]}$ 表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标 $\text{[math]}$ 的值评定石榴的等级，若 $\text{[math]}$ 则为一级；若 $\text{[math]}$ 则为二级；若 $\text{[math]}$ 则为三级. $\text{[math]}$ 近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：

种植园编号	A	B	C	D	E	F
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
种植园编号	G	H	I	J	K	L
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$