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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

福建省三明市2021届高三数学围题卷

斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所持有，图一图二是北京故宫太和殿斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等，宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ ，长方体形凹槽的高为 $\text{[math]}$ .那么这个斗的体积是（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面AB₁C₁ ， AA₁=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为{#blank#}1{#/blank#}

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．

如图，已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是棱长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，H分别是BC和PD上的中点．

如图所示几何体的三视图，则该几何体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AD=2BC=4，PB= $\text{[math]}$ ，M是线段AP的中点．

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中正确的个数是（）

①过 $\text{[math]}$ 三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ；④四面体 $\text{[math]}$ 的体积等于等 $\text{[math]}$ .

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