已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°．（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面垂直的判定

已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，E、F分别为棱BC、AD的中点，PD⊥底面ABCD，且直线PA与直线BC所成的角为45°．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PFB；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

（Ⅲ）在线段PB上是否存在点Q，使得FQ⊥面PBC？请说明理由．

举一反三

（Ⅰ）求证：EF∥面ABC；

（Ⅱ）求证：平面ADE⊥平面ACD；

（Ⅲ）求四棱锥A﹣BCDE的体积．

（Ⅰ）求此几何体的体积；

（Ⅱ）求证：平面PAE⊥平面PDE．

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