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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市2021届高三数学三模试卷

若数列 $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ，只有有限个正整数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则记这样的 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ .

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式.

举一反三

对椭圆有结论一：椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），过点P（ $\text{[math]}$ ， 0）的直线l交椭圆于M，N两点，点M关于x轴的对称点为M′，则直线M′N过点F．类比该结论，对双曲线有结论二，根据结论二知道：双曲线C′： $\text{[math]}$ ﹣y²=1的右焦点为F，过点P（ $\text{[math]}$ ， 0）的直线与双曲线C′右支有两交点M，N，若点N的坐标是（3， $\text{[math]}$ ），则在直线NF与双曲线的另一个交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=（2﹣a）lnx+ $\text{[math]}$ +2ax（a≤0）．

若函数f（x）=（x²﹣ax+a+1）e^x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝a，CD＝b(a>b)．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： $\text{[math]}$ ，试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于O点，设△OAB、△OCD的面积分别为S₁、S₂ ， EF∥AB，且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S₀与S₁、S₂的关系是{#blank#}1{#/blank#}．

在等比数列 $\text{[math]}$ 中，公比 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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