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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省雅安市2021届高三理数三模试卷

成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占 $\text{[math]}$ .

（1）、请完成2×2列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?

	40岁及以下	40岁上	合计
乘成雅高铁		10
不乘成雅高铁
合计	60		100

（2）、为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，会后再进行抽奖活动，奖品共三份，由于年龄差异，规定40岁及以下的旅客若中奖每人得800元，40岁以上的旅客若中奖每人得1000元，设旅客抽奖所得的总金额为X元，求X的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .

参考公式： $\text{[math]}$ 参考数据如表：

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

举一反三

“莞马”活动中的α机器人一度成为新闻热点，为检测其质量，从一生产流水线上抽取20件该产品，其中合格产品有15件，不合格的产品有5件．

现有4个人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．

某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，甲班为实验班，乙班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，测试成绩的分组区间为 $\text{[math]}$ 80，90 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 90，100 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 100，110 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 110，120 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 120，130 $\text{[math]}$ ，由此得到两个班测试成绩的频率分布直方图：

附：

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5. 024	6.635	7.879	10.828

已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：

学生的编号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6
数学 $\text{[math]}$	89	87	79	81	78	90
物理 $\text{[math]}$	79	75	77	73	72	74

参考数据和公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

在独立性检验中，统计量 $\text{[math]}$ 有三个临界值：2.706，3.841和6.635.当 $\text{[math]}$ 时，有90%的把握说明两个事件有关；当 $\text{[math]}$ 时，有95%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，有99%的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，认为两个事件无关.在一项打鼾与心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 $\text{[math]}$ .根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）

某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每则平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）.调查部分结果如下 $\text{[math]}$ 列联表：

	男生	女生	总计
每周平均体育运动时间不超过4小时	35
每周平均体育运动时间超过4小时		30
总计			200

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