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题型：填空题题类：模拟题难易度：容易

河北省沧州市2021届高三数学二模试卷

沙漏是一种古代的计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某沙漏由上､下两个圆锥组成，该圆锥的高为1，若上面的圆锥中装有高度为 $\text{[math]}$ 的液体，且液体能流入下面的圆锥，则液体流下去后的液面高度为.

举一反三

如图，在三棱锥A﹣BCD中，BC=DC=AB=AD= $\text{[math]}$ ，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O为BD中点，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且AP=CQ，则三棱锥P﹣QCO体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球面上，且AB=6， $\text{[math]}$ ，则棱锥O﹣ABCD的体积为（）

棱长均为1m的正三棱柱透明封闭容器盛有am³水，当侧面AA₁B₁B水平放置时，液面高为hm(如图1)；当转动容器至截面A₁BC水平放置时，盛水恰好充满三棱锥A-A₁BC(如图2)，则a={#blank#}1{#/blank#} ；h={#blank#}2{#/blank#} ．

如图，点P是平面ABC外一点，点D是边AC上的动点（不含端点），且满足PD=PA，PB=BA=BC=2，∠ABC= $\text{[math]}$ ，则四面体P-BCD体积的最大值是（）

如图所示，EB垂直于菱形ABCD所在平面，且EB=BC=2，∠BAD=60°，点G、H分别为边CD、DA的中点，点M是线段BE上的动点．

（I）求证：GH⊥DM；

（II）当三棱锥D-MGH的体积最大时，求点A到面MGH的距离．

直三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为2的正三角形，侧棱长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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