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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

广东省梅州市2021届高三下学期数学二模试卷

曲线 $\text{[math]}$ 为四叶玫瑰线，它是一个几何亏格为零的代数曲线，这种曲线在苜蓿叶型立交桥的布局中有非常广泛的应用，首蓿叶型立交桥有两层，将所有原来需要穿越相交道路的转向都由环形匝道来实现，即让左转车辆行驶环道后自右侧切向汇入高速公路，四条环形匝道就形成了苜蓿叶的形状．给出下列结论正确的是（）

A、曲线C只有两条对称轴 B、曲线C经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点） C、曲线C上任意一点到标原点O的距离都不超过2 D、曲线C上的任一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为2

举一反三

一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴建立如图2所示的平面直角坐标系。

点P在椭圆 $\text{[math]}$ =1上运动，点A、B分别在x²+（y﹣4）²=16和x²+（y+4）²=4上运动，则PA+PB的最大值{#blank#}1{#/blank#}．

直线y=﹣ $\text{[math]}$ x与椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）交于A、B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为（）

已知椭圆方程为 $\text{[math]}$ +y²=1，圆C：（x﹣1）²+y²=r² ．

（Ⅰ）求椭圆上动点P与圆心C距离的最小值；

（Ⅱ）如图，直线l与椭圆相交于A、B两点，且与圆C相切于点M，若满足M为线段AB中点的直线l有4条，求半径r的取值范围．

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为 $\text{[math]}$ ，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线M $\text{[math]}$ 与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线

的离心率为（）

已知抛物线C的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，对应于这个焦点的准线方程为 $\text{[math]}$

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