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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市奉贤区2021届高三数学二模试卷

假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 内有一跟踪和控制飞行机器人 $\text{[math]}$ 的控制台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ .上午10时07分测得飞行机器人 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，并对飞行机器人 $\text{[math]}$ 发出指令：以速度 $\text{[math]}$ 米/秒沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 $\text{[math]}$ 点，再发出指令让机器人在 $\text{[math]}$ 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 $\text{[math]}$ 米/秒，然后保持 $\text{[math]}$ 米/秒，再沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 $\text{[math]}$ 最终落在平面 $\text{[math]}$ 内发出指令让它停止运动.机器人 $\text{[math]}$ 近似看成一个点.

（1）、求从 $\text{[math]}$ 点开始出发20秒后飞行机器人 $\text{[math]}$ 的位置；

（2）、求在整个飞行过程中飞行机器人 $\text{[math]}$ 与控制台 $\text{[math]}$ 的最近距离(精确到米).

举一反三

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 为( )

向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则锐角 $\text{[math]}$ 的余弦值为（）

若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°．

双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的方向向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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