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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市奉贤区2021届高三数学二模试卷

假设在一个以米为单位的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 内有一跟踪和控制飞行机器人 $\text{[math]}$ 的控制台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置为 $\text{[math]}$ .上午10时07分测得飞行机器人 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处，并对飞行机器人 $\text{[math]}$ 发出指令：以速度 $\text{[math]}$ 米/秒沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，10秒后到达 $\text{[math]}$ 点，再发出指令让机器人在 $\text{[math]}$ 点原地盘旋2秒，在原地盘旋过程中逐步减速并降速到 $\text{[math]}$ 米/秒，然后保持 $\text{[math]}$ 米/秒，再沿单位向量 $\text{[math]}$ 作匀速直线飞行(飞行中无障碍物)，当飞行机器人 $\text{[math]}$ 最终落在平面 $\text{[math]}$ 内发出指令让它停止运动.机器人 $\text{[math]}$ 近似看成一个点.

（1）、求从 $\text{[math]}$ 点开始出发20秒后飞行机器人 $\text{[math]}$ 的位置；

（2）、求在整个飞行过程中飞行机器人 $\text{[math]}$ 与控制台 $\text{[math]}$ 的最近距离(精确到米).

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 轴上的动点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线分别交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为（）

已知y=f（x）为二次函数，若y=f（x）在x=2处取得最小值﹣4，且y=f（x）的图象经过原点，

（1）求f（x）的表达式；

（2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

已知菱形ABCD的边长为2，求向量 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的模的长．

四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =（6，1）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3）．

已知向量 $\text{[math]}$ =（sinx， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（cosx，﹣1）．

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ 时，求tanx的值；

（Ⅱ）求f（x）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ 在[﹣ $\text{[math]}$ ，0]上的零点．

定义 $\text{[math]}$ ，如 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有解，则实数k的取值范围是（）

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