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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

云南省大理州2021届高三理数二模试卷

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上移动，有下列判断：①平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；②平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；③三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．其中，正确的是．（把所有正确的判断的序号都填上）

举一反三

有一山坡，它的倾斜角为30°，山坡上有一条小路与斜坡底线成45°角，某人沿这条小路向上走了200米，则他升高了（）

已知m，n是两条不同直线， $\text{[math]}$ 是三个不同平面，下列命题正确的是（ )

已知正方体AC₁的棱长为a，过B₁作B₁E⊥BD₁于点E，过点E作EF⊥BD于F．

（1）证明EF∥平面ABB₁A₁；

（2）求A，E两点之间的距离．

如图所示的一块长方体木料中，已知AB=BC=4，AA₁=1，设E为底面ABCD的中心，且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ （0≤λ≤ $\text{[math]}$ ），则该长方体中经过点A₁、E、F的截面面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，正方体的棱长为1，线段 $\text{[math]}$ 上有两个动点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；则下列结论错误的是（）

已知三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点（含边界），且 $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，下列命题正确的有{#blank#}1{#/blank#}．

①若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，则过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；

②若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角与 $\text{[math]}$ 的二面角相等，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆的一部分．

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