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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省岳阳市2021届高三下学期数学高考一模试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上．

（1）、求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线 $\text{[math]}$ 交于M，N两点，问在x轴上是否存在定点Q，使得 $\text{[math]}$ 为常数？若存在，求出Q点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由．

举一反三

如图所示，已知椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，C₂： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）有相同的离心率，F（﹣ $\text{[math]}$ ， 0）为椭圆C₂的左焦点，过点F的直线l与C₁、C₂依次交于A、C、D、B四点．

（1）求椭圆C₂的方程；

（2）求证：无论直线l的倾斜角如何变化恒有|AC|=|DB|

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）右顶点与右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ﹣1，短轴长为2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若三角形OAB的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线AB的方程．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1，A为Γ的上顶点，P为Γ上异于上、下顶点的动点，M为x正半轴上的动点．

△ABC是等边三角形，边长为4，BC边的中点为D，椭圆W以A，D为左、右两焦点，且经过B、C两点．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为2，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点O为圆心，以椭圆C的半短轴长为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆C的方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 设不过原点的直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点．

$\text{[math]}$ 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；

$\text{[math]}$ 若直线l的斜率是直线OA，OB斜率的等比中项，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是面积为4的直角三角形.

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