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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期数学5月大联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．

（1）、若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最大值．

举一反三

若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点 $\text{[math]}$ ，则椭圆方程是（）

设椭圆 $\text{[math]}$ 和x轴正方向交点为A，和y轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（　　）

已知A是椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E与A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）短轴的端点P（0，b）、Q（0，﹣b），长轴的一个端点为M，AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦，若PA、PB的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ，则P到直线QM的距离为{#blank#}1{#/blank#}

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点M到左焦点F₁的距离是2，N是MF₁的中点，O为坐标原点，则|ON|的值为（）

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