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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省济源（平顶山许昌市）2021届高三理数第二次质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 在第一象限，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，满足对于过点 $\text{[math]}$ 的任一直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 的两个交点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

设F₁、F₂是椭圆E： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线 $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，若| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²+| $\text{[math]}$ |²=（）

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是斜边AB上的一个三等分点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 的中点在圆 $\text{[math]}$ 上.

已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率是 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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