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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

甘肃省兰州市2020-2021学年高三下学期理数诊断试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ .

（1）、以抛物线焦点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，求圆 $\text{[math]}$ 与抛物线交点的横坐标；

（2）、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不垂直，弦 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的范围.

举一反三

设 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ≠0)是曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，则（）

已知两定点F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），满足条件|PF₂|﹣|PF₁|=2的点P的轨迹是曲线E．

已知直线l：x+y+8=0，圆O：x²+y²=36（O为坐标原点），椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为e= $\text{[math]}$ ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．

（I）求椭圆C的方程；

（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设 $\text{[math]}$ （O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．

已知两点M和N分别在直线y=mx和y=﹣mx（m＞0）上运动，且|MN|=2，动点p满足： $\text{[math]}$ （O为坐标原点），点P的轨迹记为曲线C．

（I）求曲线C的方程，并讨论曲线C的类型；

（Ⅱ）过点（0，1）作直线l与曲线C交于不同的两点A、B，若对于任意m＞1，都有∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1(a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ =1与圆x²+ y²=2相切．

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