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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市海安市十校2021年数学中考模拟联考试卷（3月）

在平面直角坐标系xOy中，对于 $\text{[math]}$ ABC，点P在BC边的垂直平分线上，若以点P为圆心，PB为半径的⨀P与 $\text{[math]}$ ABC三条边的公共点个数之和不小于3，则称点P为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.如图所示，点P即为 $\text{[math]}$ ABC关于边BC的“Math点”.已知点P(0，4)，Q(a，0).

（1）、如图1，a＝4，在点A(1，0)、B(2，2)、C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )、D(5，5)中， $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”为.

（2）、如图2， $\text{[math]}$ ，

①已知D(0，8)，点E为 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，请直接写出线段DE的长度的取值范围；

②将 $\text{[math]}$ POQ绕原点O旋转一周，直线 $\text{[math]}$ 交x轴、y轴于点M、N，若线段MN上存在 $\text{[math]}$ POQ关于边PQ的“Math点”，求b的取值范围.

举一反三

如图，⊙O的半径OC=5cm ，直线l⊥OC ，垂足为H ，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm ，则l沿OC所在直线向下平移 {#blank#}1{#/blank#}cm时与⊙O相切．

如图，已知在△ABC中，BC=AC，以BC为直径的⊙O与边AB、AC分别交于点D，E，DF⊥AC于点F．

已知AB是⊙O的直径，C是圆上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过D作DE⊥AC交AC的延长线于点E，如图①．

如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将 $\text{[math]}$ 沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F．

⊙O的直径为7，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

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