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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨二十六中2017年中考数学模拟试卷（4月份）

如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作⊙O切线EF交BA的延长线于F．

（1）、如图1，求证：EF∥AC；

（2）、如图2，OP⊥AO交BE于点P，交FE的延长线于点M．求证：△PME是等腰三角形；

（3）、如图3，在（2）的条件下：CG⊥AB于H点，交⊙O于G点，交AC于Q点，如图2，若sinF= $\text{[math]}$ ，EQ=5，求PM的值．

举一反三

如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），作EF⊥AC交边BC于点F，联结AF、BE交于点G．

如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC上的一点，且OE⊥AC交弦AC于点D．若AC=8cm，DE=2cm，求OD的长．

长方形的一条对角线的长为10cm，一边长为6cm，它的面积是（）

如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？（结果取整数）

（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈2.24）

在平行四边形ABCD中，∠ABE＝45°，点E在对角线AC上，BE的延长线交CD于点F，交AD的延长线于点G，过点C作CH⊥AB于点H，交BF于点M．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接BE，下列结论错误的是（）

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