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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市静安区2021届高三上学期数学一模试卷

如图所示，定点 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ .动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 的距离等于它到定直线 $\text{[math]}$ 距离的2倍.设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ .

（1）、请以线段 $\text{[math]}$ 所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴，以线段 $\text{[math]}$ 上的某一点为坐标原点 $\text{[math]}$ ，建立适当的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ ，使得曲线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，并求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、请指出（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 的如下两个性质：①范围；②对称性.并选择其一给予证明.

（3）、设（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 除了经过坐标原点 $\text{[math]}$ ，还与 $\text{[math]}$ 轴交于另一点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ .

举一反三

以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆（x﹣1）²+（y+3）²=1的圆心的抛物线的方程是（　　）

已知动圆C过点（1，0），且于直线x=﹣1相切．

（1）求圆心C的轨迹M的方程；

（2）A，B是M上的动点，O是坐标原点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求证：直线AB过定点，并求出该点坐标．

已知动抛物线的准线方程为y=﹣1，且经过点（0，0），则动抛物线焦点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}

圆C过点A（6，4），B（1，﹣1），且圆心在直线l：x﹣5y+7=0上．

点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）

一动圆过定点 $\text{[math]}$ ，且与定圆 $\text{[math]}$ 内切，求动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．

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