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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）、写出协同圆圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条切线，且交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：点 $\text{[math]}$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

举一反三

若双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）²+y²=2相切，则此双曲线的离心率等于（　　）

若k可以取任何实数，则方程x²+ky²=1所表示的曲线不可能是（　　）

已知圆O以原点为圆心，且与圆C：x²+y²+6x﹣8y+21=0外切．

过原点且倾斜角为60°的直线被圆x²+y²﹣4y=0所截得的弦长为（）

已知直线l：ax﹣y+1=0与x轴，y轴分别交于点A，B．

已知圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，若圆 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 两点，满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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