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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市黄浦区2021届高三上学期数学一模试卷

定义：已知椭圆 $\text{[math]}$ ，把圆 $\text{[math]}$ 称为该椭圆的协同圆.设椭圆 $\text{[math]}$ 的协同圆为圆 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标系原点)，试解决下列问题：

（1）、写出协同圆圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的任意一条切线，且交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，求证：点 $\text{[math]}$ 总在某个定圆上，并写出该定圆的方程.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其中左焦点F（﹣2，0）．

若直线x+y=k与曲线y= $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线ax+by+c=0与圆O：x²+y²=1相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知定圆C：x²+（y﹣3）²=4，定直线m；x+3y+6=0，过A（﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，

点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x²＋y²＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB(O为坐标原点)的面积的最小值等于（）

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设圆 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到直线的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的面积（）

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