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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

山东省菏泽市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为（）

A、X取每一个可能值的概率是正数 B、X取所有可能值的概率和为1 C、X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和 D、X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和

举一反三

下列各组事件中，不是互斥事件的是 ( )

设X是离散型随机变量，其分布列为其中a≠0，b≠0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

X	0	1	2
P	a	b	$\text{[math]}$

某校高二八班选出甲、乙、丙三名同学参加级部组织的科学知识竞赛．在该次竞赛中只设成绩优秀和成绩良好两个等次，若某同学成绩优秀，则给予班级10分的班级积分，若成绩良好，则给予班级5分的班级积分．假设甲、乙、丙成绩为优秀的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，他们的竞赛成绩相互独立．

某校为提高学生身体素质，决定对毕业班的学生进行身体素质测试，每个同学共有4次测试机会，若某次测试合格就不用进行后面的测试，已知某同学每次参加测试合格的概率组成一个以 $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，若他参加第一次测试就通过的概率不足 $\text{[math]}$ ，恰好参加两次测试通过的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求该同学第一次参加测试就能通过的概率；

（Ⅱ）求该同学参加测试的次数的分布列和期望．

根据国家《环境空气质量标准》规定：居民区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如表：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，15]	4	0.1
第二组	（15，30]	12	0.3
第三组	（30，45]	8	0.2
第四组	（45，60]	8	0.2
第五组	（60，75]	4	0.1
第六组	（75，90 ）	4	0.1

随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为

$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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