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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

吉林省吉林市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为三角形的边长， $\text{[math]}$ 为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

A、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长） B、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 分别为四面体四个面的面积， $\text{[math]}$ 为四面体内切球的半径） C、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面面积， $\text{[math]}$ 为四面体的高） D、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底面边长， $\text{[math]}$ 为四面体的高）

举一反三

对命题“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想出：正四面体的内切球切于四面都为正三角形的什么位置？（）

给出下列三个类比结论．

①（ab）ⁿ=aⁿbⁿ与（a+b）ⁿ类比，则有（a+b）ⁿ=aⁿ+bⁿ；

②log_a（xy）=log_ax+log_ay与sin（α+β）类比，则有sin（α+β）=sinαsinβ；

③（a+b）²=a²+2ab+b²与（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²类比，则有（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ²+2 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ²；

其中结论正确的个数是（）

已知圆的方程式x²+y²=r² ，经过圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为x₀x+y₀y=r² ，类别上述方法可以得到椭圆 $\text{[math]}$ 类似的性质为：经过椭圆上一点M（x₀ ， y₀）的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以得出的一般结论是（）

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

“求方程 $\text{[math]}$ 的解”有如下解题思路：设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，所以原方程有唯一解 $\text{[math]}$ ，类比上述解题思路，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{#blank#}1{#/blank#}.

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