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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省邢台市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

2019年，中华人民共和国成立70周年，为了庆祝建国70周年，某中学在全校进行了一次爱国主义知识竞赛，共1000名学生参加，答对题数（共60题）分布如下表所示：

组别	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	185	265	400	115	25

答对题数 $\text{[math]}$ 近似服从正态分布 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为这1000人答对题数的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.

（1）、估计答对题数在 $\text{[math]}$ 内的人数（精确到整数位）.

（2）、学校为此次参加竞赛的学生制定如下奖励方案：每名同学可以获得2次抽奖机会，每次抽奖所得奖品的价值与对应的概率如下表所示.

获得奖品的价值（单位：元）	0	10	20
概率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

用 $\text{[math]}$ （单位：元）表示学生甲参与抽奖所得奖品的价值，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖，求下列问题：（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为 X ，求 X 的分布列和数学期望.

设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备相互独立．

某厂为了解甲、乙两条生产线生产的产品的质量，从两条生产线生产的产品中随机抽取各10件，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）．如图是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量满足≥18毫克时，该产品为优等品．

有一道数学题，在半小时内，甲学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，乙学生能解决它的概率是 $\text{[math]}$ ，两个人试图独立地在半小时内解决它，记解决此题的人数为ξ：

2018年6月14日，第二十一届世界杯尼球赛在俄罗斯拉开了帷幕，某大学在二年级作了问卷调查,从该校二年级学生中抽取了 $\text{[math]}$ 人进行调查,其中女生中对足球运动有兴趣的占 $\text{[math]}$ ，而男生有 $\text{[math]}$ 人表示对足球运动没有兴趣.

某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本60元，售价80元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续30天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

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