- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省石家庄市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

在微博知名美食视频博主李子柒的引领下，大家越来越向往田园生活，一大型餐饮企业拟对一个生态农家乐进行升级改造，加入量的农耕活动以及自己制作农产品活动，根据市场调研与模拟，得到升级改造投入 $\text{[math]}$ （万元）与升级改造直接收益 $\text{[math]}$ （万元）的数据统计如下：

$\text{[math]}$	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
$\text{[math]}$	13	22	31	42	50	56	58	68.5	68	67.5	66	66

当 $\text{[math]}$ 时，建立了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两个回归模型：模型①： $\text{[math]}$ ；模型②： $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）根据下列表格中的数据，比较当 $\text{[math]}$ 时模型①、②的相关指数 $\text{[math]}$ ，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对生态园升级改造的投入为17万元时的直接收益．

回归模型	模型①	模型②
回归方程	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	182.4	79.2

（附：刻画回归效果的相关指数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

（Ⅱ）为鼓励生态创新，当升级改造的投入不少于20万元时，国家给予公司补贴收益10万元，以回归方程为预测依据，比较升级改造投17万元与20万元时公司实际收益的大小；

（附：用最小二乘法求线性回归方程 $\text{[math]}$ 的系数公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

举一反三

两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n），则下列说法中不正确的是（）

某公司为确定2017年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售收益y（单位：万元）的影响，2016年在若干地区各投入4万元的宣传费，并将各地的销售收益的数据作了初步处理，得到下面的频率分布直方图（如图所示）．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．

（Ⅰ）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度，并估计对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；

（Ⅱ）该公司按照类似的研究方法，测得一组数据如表所示：

宣传费x（单位：万元）	3	2	1	5	4
销售收益y（单位：万元）	2	3	2	7	5

表中的数据显示，y与x之间存在线性相关关系，求y关于x的回归直线方程；

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当宣传费投入为10万元时，销售收益大约为多少万元？

附： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．

为了解重庆某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了5户家庭，得到统计数据表，根据下表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，据此估计，该社区一户收入为18万元家庭年支出为（）

收入x（万元）	6	8	10	12	14
支出y（万元）	6	7	8	9	10

某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：

连锁店	A店		B店		C店
售价x（元）	80	86	82	88	84	90
销售量y（件）	88	78	85	75	82	66

设有一个回归方程 $\text{[math]}$ =6﹣6.5x，变量x每增加一个单位时，变量 $\text{[math]}$ 平均（）

某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程 $\text{[math]}$ 为：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	9	14	-1
$\text{[math]}$	18	48	30	$\text{[math]}$

不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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