- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省黄山市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .

（1）、已知 $\text{[math]}$ ∈(1.41，1.42)， $\text{[math]}$ ∈(1.73，1.74)， $\text{[math]}$ ∈(2.23，2.24)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围验证其正确性(注意不能近似计算)；

（2）、请将此规律推广至一般情形，并加以证明.

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e^x的图象在公共点（x₀ ， y₀）处有相同的切线，

（i）求证：f（x）在x=x₀处的导数等于0；

（ii）若关于x的不等式g（x）≤e^x在区间[x₀﹣1，x₀+1]上恒成立，求b的取值范围．

设函数 $\text{[math]}$ ．

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