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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 $\text{[math]}$ （如图所示，其中O为圆心， $\text{[math]}$ 在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．

（1）、求V关于θ的函数表达式；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的值，使体积V最大；

（3）、问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．

举一反三

一个人骑车以6米/秒的速度匀速追赶停在交通信号灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通信号灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），若汽车在时刻t的速度v（t）=t米/秒，那么此人（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$

（1）证明f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明

（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为0和3．

已知f（x）=2sin²x+mcosx+1，

某市“网约车”的现行计价标准是：路程在 $\text{[math]}$ 以内（含 $\text{[math]}$ ）按起步价 $\text{[math]}$ 元收取，超过 $\text{[math]}$ 后的路程按 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ 收取，但超过 $\text{[math]}$ 后的路程需加收 $\text{[math]}$ 的返空费（即单价为 $\text{[math]}$ 元/ $\text{[math]}$ ）．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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