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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）= $\text{[math]}$

（1）证明f（x）是奇函数；

（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明

（3）求f（x）在[1，2]上的最值．

举一反三

下列函数中，既是奇函数又在区间（0．+ $\text{[math]}$ ）上单调递增的函数是（）

若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且f（2）=0，则使得(x-1)f(x)<0的x的取值范围是（）

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（﹣a）+f（a）=0，若x、y满足不等式f（x²﹣2x）+f（2y﹣y²）≤0，则当1≤x≤4时，x﹣3y的最大值为（）

定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x²﹣2x）+f（2b﹣b²）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）

已知函数f（x）=﹣sin²x+msinx+2，当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时函数有最大值为 $\text{[math]}$ ，求此时m的值．

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上是单调递增，若实数a满足 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

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