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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2021届高三数学一模试卷

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

函数y=xlnx的单调递减区间是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c在x=﹣ $\text{[math]}$ 与x=1时都取得极值．

设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k ln x，k＞0．

若函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调增区间为（）

已知函数f（x）=lnx﹣ax，其中a为实数．

已知函数 $\text{[math]}$

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