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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省青岛市2021届高三数学一模试卷

青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ ；

（2）、若函数 $\text{[math]}$ 存在零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)=0，当x>0时，有恒成立，则不等式的解集是( )

已知函数f（x）=ax²+blnx在x=1处有极值 $\text{[math]}$ ．

已知函数f（x）=pe^﹣x+x+1（p∈R）．

（Ⅰ）当实数p=e时，求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；

（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当p=1时，若直线y=mx+1与曲线y=f（x）没有公共点，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ln（x+1）﹣x²+（2﹣a）x﹣a（a∈R）若存在唯一的正整数x₀ ，使得f（x₀）＞0，则实数a的取值范围是（　　）

设定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的正根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

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