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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省宣城市2019-2020学年高二下学期理数期末考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，准线方程为 $\text{[math]}$ ，过焦点F的直线l与抛物线C相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求直线l的方程；

（Ⅱ）若过 $\text{[math]}$ 且互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的不同三点，且 $\text{[math]}$ 连线经过坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率 $\text{[math]}$ =( )

已知双曲线与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且以x+ $\text{[math]}$ y为其一条渐近线，则双曲线方程为{#blank#}1{#/blank#} 过其右焦点且长为4的弦有{#blank#}2{#/blank#} 条．

在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC= $\text{[math]}$ ， SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是 $\text{[math]}$ ，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}

抛物线y ²=4x上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标x={#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线y²=ax上一点M（4，b）到焦点的距离为6．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）过点M（m，2），其焦点为F，且|MF|=2．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设E为y轴上异于原点的任意一点，过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F：（x﹣1）²+y²=1相切，切点分别为A，B，求证：直线AB过定点F（1，0）．

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