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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二下学期理数4月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C相交于点M，N，椭圆C的左右顶点为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，证明点 $\text{[math]}$ 在定直线上，并求出定直线的方程.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴一个端点到右焦点的距离为 $\text{[math]}$ ．

已知抛物线x²=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个顶点．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知抛物线C：x²=-2py经过点（2，-1）.

（I）求抛物线C的方程及其准线方程；

（II）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=-1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，短轴的两个端点分别为A，B，且满足： $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，过焦点 $\text{[math]}$ 作一条直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的准线 $\text{[math]}$ 上，且直线MF的斜率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.

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