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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

天津市河西区2021届高三下学期数学总复习质量调查试卷（一）

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；

（3）、求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.

举一反三

已知直线l的方向向量为（﹣1，0，1），平面α的法向量为（2，﹣2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为{#blank#}1{#/blank#} ．（用反三角表示）

如图所示，在四棱锥A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四边形BCDE为矩形，F为AC的中点，AB=BC=2，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：EF⊥BD；

（Ⅱ）在线段AE上是否存在一点G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的动点，若点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P ， Q ， L分别为棱A₁D₁ ， C₁D₁ ， BC的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的二面角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为锐角），则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}.

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