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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省湘西州古丈县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、分解下列因式，将结果直接写在横线上：
a²+2a+1＝，4x²-4x+1＝，9y²﹣12y+4＝．

（2）、观察以上三个多项式的系数，有2²＝4×1×1，（-4）²＝4×4×1，（﹣12）²＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax²+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．

①请你用数学式子把a、b、c之间的这种关系表示出来；

②根据①的结论解决问题：若多项式x²﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值，

③根据②分解因式：x²﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）．

举一反三

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m ，
A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.
材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝ $\text{[math]}$ ＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m ，
C_n^m＝ $\text{[math]}$ (m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：
C₆³＝ $\text{[math]}$ ＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m，n）表示m排从左到右第n个数．如（4，3）表示9，则（15，4）表示{#blank#}1{#/blank#}

观察下面两行数

第一行：4，﹣9，16，﹣25，36，…

第二行：6，﹣7，18，﹣23，38，…

则第二行中的第100个数是{#blank#}1{#/blank#}

分解因式： $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）

分解因式：

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