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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市沂水县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、填空：（只填写符号： $\text{[math]}$ ）

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑥当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间数量关系的猜想是．

（2）、请证明你的猜想；

（3）、实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

举一反三

将正偶数如图所示排成5列：根据上面的排列规律，则2010应在（）

已知：2+ $\text{[math]}$ =2²× $\text{[math]}$ ，3+ $\text{[math]}$ =3²× $\text{[math]}$ ，4+ $\text{[math]}$ =4²× $\text{[math]}$ ，5+ $\text{[math]}$ =5²× $\text{[math]}$ …，若6+ $\text{[math]}$ =6²× $\text{[math]}$ 符合前面式子的规律，

则a+b={#blank#}1{#/blank#}．

一组数：2，1，3，x，7，y，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列有规律的数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …根据规律可知

研究下列等式，你会发现什么规律？

1×3+1=2²

2×4+1=3²

3×5+1=4²

4×6+1=5²

…

设n为正整数，请用含n的式子表示出上述规律{#blank#}1{#/blank#}.

在数学中，为了简便，记 $\text{[math]}$ ，1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，…，n!＝n×（n﹣1）×（n﹣2）×…×3×2×1，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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