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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

山东省临沂市沂水县2019-2020学年八年级下学期数学期中试卷

（1）、填空：（只填写符号： $\text{[math]}$ ）

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

③当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

④当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑤当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

⑥当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$

则关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间数量关系的猜想是．

（2）、请证明你的猜想；

（3）、实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

举一反三

设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足 $\text{[math]}$ ，若这列数为 -1，3，-2，a，-7，b

，则b= （）

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ＝﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ .已知a₁＝﹣5，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，则a₂₀₁₆的差倒数a₂₀₁₇＝{#blank#}1{#/blank#}.

有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入 $\text{[math]}$ 的值为1，则第一次输出的结果是4，第二次输出的结果是5，那么2021次输出的结果是 {#blank#}1{#/blank#} .

下面是一个三角形数阵

根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和{#blank#}1{#/blank#}.

观察下列各式：1²+1＝1×2，2²+2＝2×3，3²+3=3×4…，按此规律写出第n个等式{#blank#}1{#/blank#}．

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