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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖北省襄阳市南漳县2021届九年级上学期数学期末考试试卷

如图，已知抛物线y＝ax²+bx+c的图象与x轴交于点A，B（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，若OA＝OC，一元二次方程ax²+bx+c＝0的两根为1和3，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD $\text{[math]}$ y轴，交AC于点D.

（1）、求该抛物线的函数关系式；

（2）、当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；

（3）、在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y= $\text{[math]}$ x²共有的性质是（　　）

在平面直角坐标系中，抛物线y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2与x轴交与A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，连接BD

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．

如图，一段抛物线： $\text{[math]}$ 记为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ；将 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ；…如此进行下去，直至得到 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在第 $\text{[math]}$ 段抛物线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

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