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题型：综合题题类：真题难易度：困难

四川省自贡市2019年中考数学试卷

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 是位于直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点，以 $\text{[math]}$ 为相邻两边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，当平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求此时四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（3）、在抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使抛物线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于到直线 $\text{[math]}$ 的距离，若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图1，已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）经过A（3，0）、B（4，4）两点．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+bx+c（a≠0）经过A、B、C三点，点A、C的坐标分别是（0，4）、（﹣1，0）．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y ．

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