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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省平邑县、沂水县2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

某地需要修建一条大型输油管道通过720千米宽的荒漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）.经预算，修建一个增压站的工程费用为108万元，铺设距离为 $\text{[math]}$ 千米的相邻两增压站之间的输油管道费用为 $\text{[math]}$ 万元.设余下工程的总费用为 $\text{[math]}$ 万元.

（1）、试将 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、需要修建多少个增压站才能使总费用 $\text{[math]}$ 最小？

举一反三

已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）

函数f（x）=a^x﹣x³（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

若函数f（x）=x³﹣3x在[a，6﹣a²）上有最小值，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅲ）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围{#blank#}1{#/blank#}.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数.

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