- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

山东省济南市2019-2020学年高二下学期数学期中考试试卷

已知函数 $\text{[math]}$

（1）、若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 零点的个数．

举一反三

（I）当a=0时，求 f（x）的极值；

（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；

（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．

x	﹣1	0	2	4	5
f（x）	1	2	1.5	2	1

下列关于函数f（x）的命题：

①函数f（x）的值域为[1，2]；

②如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值为2，那么t的最大值为4；

③函数f（x）在[0，2]上是减函数；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a最多有4个零点．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；

（Ⅱ）若函数y=|f（x）﹣t|﹣1有三个零点，求t的值；

（Ⅲ）若存在x₁ ， x₂∈[﹣1，1]，使得|f（x₁）﹣f（x₂）|≥e﹣1，试求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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