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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市启东市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+sin²x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；

（2）、设函数g（x）=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中常数ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ．

（i）当ω=4，φ= $\text{[math]}$ 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求λ的值；

（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ $\text{[math]}$ ，且其图象过点A（ $\text{[math]}$ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

举一反三

如图，在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a²=b²+c²+bc，a= $\text{[math]}$ ， S为△ABC的面积，圆O是△ABC的外接圆，P是圆 O上一动点，当S+ $\text{[math]}$ cosBcosC取得最大值时， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

设f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）² ．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2ωxcosφ+cos²ωxsinφ+ $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +φ）（0＜φ＜π），其图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，且过点（ $\text{[math]}$ ）．

（I）求ω和φ的值；

（II）求函数y=f（2x），x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中ω＞0．

（I）若对任意x∈R都有 $\text{[math]}$ ，求ω的最小值；

（II）若函数y=lgf（x）在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求ω的取值范围•

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin2x+cos2x．

将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

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