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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市启东市2016-2017学年高一上学期数学期末考试试卷

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinxcosx+sin²x﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；

（2）、设函数g（x）=f（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），其中常数ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ．

（i）当ω=4，φ= $\text{[math]}$ 时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求λ的值；

（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ $\text{[math]}$ ，且其图象过点A（ $\text{[math]}$ ，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．

举一反三

若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则β﹣α的值为（）

函数f（x）=|sinx|（x≥0）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，有以下说法：

①不论ϕ取何值，函数f（x）的周期都是π；

②存在常数ϕ，使得函数f（x）是偶函数；

③函数f（x）在区间[π﹣2ϕ，3π﹣2ϕ]上是增函数；

④若ϕ＜0，函数f（x）的图象可由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移|2ϕ|个单位长度得到．

其中正确的说法有（）

已知函数f（x）=sin（πx+ $\text{[math]}$ ）和函数g（x）=cos（πx+ $\text{[math]}$ ）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的图象交于A，B，C三点，则△ABC的面积是（）

已知函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）﹣cos²x．

已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在曲线 $\text{[math]}$ 上，且线段 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个公共点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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