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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期数学期末联考考试试卷（文科）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）、计算f（3），f（4），f（ $\text{[math]}$ ）及f（ $\text{[math]}$ ）的值；

（2）、由（1）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；

（3）、求值f（1）+f（2）+…+f（2017）+f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）+…+f（ $\text{[math]}$ ）．

举一反三

一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测n( $\text{[math]}$ )个平面最多将空间分成（）

一个二元码是由0和1组成的数字 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某中二元码 $\text{[math]}$ 的码元满足如下校验方程组： $\text{[math]}$ 其中运算 $\text{[math]}$ 定义为： $\text{[math]}$ 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于{#blank#}1{#/blank#} 。

f（n）=1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ （n∈N^*），计算f（2）= $\text{[math]}$ ，f（4）＞2，f（8）＞ $\text{[math]}$ ，f（16）＞3，f（32）＞ $\text{[math]}$ ，推测当n≥2时，有{#blank#}1{#/blank#}．

由恒等式： $\text{[math]}$ ．可得 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}；进而还可以算出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值，并可归纳猜想得到 $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#}．（n∈N*）

下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：

《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则按照以上规律，若 $\text{[math]}$ 具有“穿墙术”，则 $\text{[math]}$ （）

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