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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省黄山市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

设点O为坐标原点，椭圆E： $\text{[math]}$ （a≥b＞0）的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与直线AB相交M，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的离心率e；

（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

举一反三

椭圆C₁： $\text{[math]}$ +y²=1，椭圆C₂： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的一个焦点坐标为（ $\text{[math]}$ ，0），斜率为1的直线l与椭圆C₂相交于A、B两点，线段AB的中点H的坐标为（2，﹣1）．

如图，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P（1，2），A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）均在抛物线上．

已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y²=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（）

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

已知点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．

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