已知函数f（x）=ex（其中e为自然对数的底数），g（x）= x+m（m，n∈R）．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

四川省绵阳中学实验学校2017年数学高考模拟试卷（理科）（5月份）

已知函数f（x）=e^x（其中e为自然对数的底数），g（x）= $\text{[math]}$ x+m（m，n∈R）．

（1）、若T（x）=f（x）g（x），m=1﹣ $\text{[math]}$ ，求T（x）在[0，1]上的最大值；

（2）、若m=﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，求使f（x）的图象恒在g（x）图象上方的最大正整数n．[注意：7＜e²＜ $\text{[math]}$ ]．

举一反三

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

已知函数 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象分别相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

x	$\text{[math]}$	0	2	4	5
$\text{[math]}$	3	1	2.5	1	3

$\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示．给出下列四个结论：

① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；

② $\text{[math]}$ 有2个极大值点；

③ $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；

④如果 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值是1，那么t的最大值为4．

其中，所有正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ．

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