已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x2+ax﹣3．（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ ﹣ 成立．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年安徽省六安市霍邱中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

举一反三

①函数y=x²﹣5x+4在x∈[﹣1，1]上的最大值为10，最小值为 $\text{[math]}$ ；

②函数y=2x²﹣4x+1（2＜x＜4）的最大值为17，最小值为1；

③函数y=x³﹣12x（﹣3＜x＜4）的最大值为16，最小值为﹣16；

④函数y=x³﹣12x（﹣2＜x＜2）无最大值也无最小值．

（Ⅰ）求k的值及f（x）的表达式．

（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值．

已知函数 $\text{[math]}$ .

（I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；

（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；

（IlI）设F（x）=|f（x）-（x+a）|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

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