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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

宁夏石嘴山一中2017年高考三模数学试卷（理科）

设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两点，已知向量 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ =0且椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．

已知圆O：x²+y²=4（O为坐标原点）经过椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的短轴端点和两个焦点，则椭圆C的标准方程为（）

已知△ABC的顶点B，C在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，若不与坐标轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

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