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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省益阳市赫山区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ，如图.

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、求直线 $\text{[math]}$ 的函数解析式、点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的余弦值.

（3）、连接 $\text{[math]}$ ，若过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，求点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

举一反三

已知抛物线顶点坐标为（1，3），且过点A（2，1）．

如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+1与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）相交于点A（1，0）和点D（﹣4，5），并与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线与x轴交于另一点B．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．

在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0.8，则BC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)交于A，B两点，且点A的横坐标是-2，点B的横坐标是3，则以下结论：

①抛物线y=ax²(a≠0)的图象的顶点一定是原点；②x>0时，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax²(a≠0)的函数值都随着x的增大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当-3<x<2时，ax²+kx<b，其中正确的结论是（）

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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