- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（xj）山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按 $\text{[math]}$ 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 $\text{[math]}$ 小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）、求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）、设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ .

举一反三

设随机变量ξ的取值为0，1，2．若P（ξ=0）= $\text{[math]}$ ，E（ξ）=1，则D（ξ）=（）

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙，丙做对的概率分别为m，n（m＞n），且三位学生是否做对相互独立．记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	$\text{[math]}$	a	b	$\text{[math]}$

某风景区水面游览中心计划国庆节当日投入之多3艘游船供游客观光，过去10年的数据资料显示每年国庆节当日客流量X（单位：万人）都大于1，并把客流量分成三段整理得下表：

国庆节当日客流量X	1＜X＜3	3≤X≤5	X＞5
频数	2	4	4

以这10年的数据资料记录的隔断客流量的频率作为每年客流量在隔断发生的概率，且每年国庆节当日客流量相互独立．

某个部件由三个元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都为 $\text{[math]}$ ），设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，50²），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（）

为响应市政府“绿色出行”的号召，王老师每个工作日上下班由自驾车改为选择乘坐地铁或骑共享单车这两种方式中的一种出行．根据王老师从2017年3月到2017年5月的出行情况统计可知，王老师每次出行乘坐地铁的概率是0.4，骑共享单车的概率是0.6．乘坐地铁单程所需的费用是3元，骑共享单车单程所需的费用是1元．记王老师在一个工作日内上下班所花费的总交通费用为X元，假设王老师上下班选择出行方式是相互独立的．

（I）求X的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；

（II）已知王老师在2017年6月的所有工作日（按22个工作日计）中共花费交通费用110元，请判断王老师6月份的出行规律是否发生明显变化，并依据以下原则说明理由．

原则：设 $\text{[math]}$ 表示王老师某月每个工作日出行的平均费用，若 $\text{[math]}$ ，则有95％的把握认为王老师该月的出行规律与前几个月的出行规律相比有明显变化．（注： $\text{[math]}$ ）

某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)＝（）

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