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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

（xj）山西省朔州市应县第一中学校2019-2020学年高二下学期理数期中考试试卷

为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按 $\text{[math]}$ 小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过 $\text{[math]}$ 小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；两人滑雪时间都不会超过3小时.

（1）、求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；

（2）、设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 $\text{[math]}$ （单位：元），求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ ，方差 $\text{[math]}$ .

举一反三

2016年里约奥运会在巴西里约举行，为了接待来自国内外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不仅要有一定的气质，还需有丰富的人文、地理、历史等文化知识．志愿者的选拔分面试和知识问答两场，先是面试，面试通过后每人积60分，然后进入知识问答．知识问答有A，B，C，D四个题目，答题者必须按A，B，C，D顺序依次进行，答对A，B，C，D四题分别得20分、20分、40分、60分，每答错一道题扣20分，总得分在面试60分的基础上加或减．答题时每人总分达到100分或100分以上，直接录用不再继续答题；当四道题答完总分不足100分时不予录用．假设志愿者甲面试已通过且第二轮对A，B，C，D四个题回答正确的概率依次是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各题回答正确与否相互之间没有影响．

某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择．每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二个月的销售相互独立．根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4．第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4．令ξ_i（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数．

（Ⅰ）求ξ₁ ， ξ₂的分布列：

（Ⅱ）不管实施哪种方案，ξ_i与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大．

销量倍数	ξ_i≤1.7	1.7＜ξ_i＜2.3	ξ_i2.3
利润（万元）	15	20	25

节日期间，某种鲜花进货价是每束2.5元，销售价每束5元；节日卖不出去的鲜花以每束1.6元价格处理．根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求量X服从如下表所示的分布：

X	200	300	400	500
P	0.20	0.35	0.30	0.15

若进这种鲜花500束，则利润的均值为（）

某品牌服装店五一进行促销活动，店老板为了扩大品牌的知名度同时增强活动的趣味性，约定打折办法如下：有两个不透明袋子，一个袋中放着编号为1，2，3的三个小球，另一个袋中放着编号为4，5的两个小球（小球除编号外其它都相同），顾客需从两个袋中各抽一个小球，两球的编号之和即为该顾客买衣服所打的折数（如，一位顾客抽得的两个小球的编号分别为2，5，则该顾客所习的买衣服打7折）.要求每位顾客先确定购买衣服后再取球确定打折数.已知 $\text{[math]}$ 三位顾客各买了一件衣服.

甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为 $\text{[math]}$ ，被甲或乙解出的概率为 $\text{[math]}$ ，

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

$\text{[math]}$	-1	0	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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