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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省临沂市兰陵县2020-2021学年九年级上学期数学期末试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为{#blank#}1{#/blank#}

如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A、B，且B点的坐标为（2，0）．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x的顶点为M，与x轴交于0，A两点，点P（a，0）是线段0A上一动点（不包括端点），过点P作y轴的平行线，交直线y= $\text{[math]}$ x于点B，交抛物线于点C，以BC为一边，在BC的右侧作矩形BCDE，若CD=2，则当矩形BCDE与△OAM重叠部分为轴对称图形时，a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．

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