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题型：单选题题类：模拟题难易度：容易

陕西省榆林市2021届高三下学期理数第二次高考模拟测试试卷

已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的虚轴的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 的垂心在 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$ B、2 C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当 $\text{[math]}$ 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁ ， F₂ ，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（　　）

下列四个结论：

①方程k＝ $\text{[math]}$ 与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；

②直线l过点P(x₁ ， y₁)，倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则其方程为x＝x₁；

③直线l过点P(x₁ ， y₁)，斜率为0，则其方程为y＝y₁；

④所有直线都有点斜式和斜截式方程．

其中正确的个数为（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左焦点为F ，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H ，点P在双曲线上，且 $\text{[math]}$ 则双曲线的离心率为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线与双曲线交于 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的垂线，两垂线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于 $\text{[math]}$ ，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ .

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