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题型：多选题题类：模拟题难易度：普通

山东省菏泽市2021届高三下学期数学3月一模试卷

透明塑料制成的正方体密闭容器 $\text{[math]}$ 的体积为8，注入体积为 $\text{[math]}$ 的液体.如图，将容器下底面的顶点 $\text{[math]}$ 置于地面上，再将容器倾斜.随着倾斜度的不同，则下列说法正确的是（）

A、液面始终与地面平行 B、 $\text{[math]}$ 时，液面始终是平行四边形 C、当 $\text{[math]}$ 时，有液体的部分可呈正三棱锥 D、当液面与正方体的对角线 $\text{[math]}$ 垂直时，液面面积最大值为 $\text{[math]}$

举一反三

已知正四棱锥P﹣ABCD的体积为 $\text{[math]}$ ，底面边长为2，则侧棱PA的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁棱长为4，点H在棱A₁A上，且HA₁=1．点E，F分别为棱B₁C₁ ， C₁C的中点，P是侧面BCC₁B₁内一动点，且满足PE⊥PF．则当点P运动时，|HP|²的最小值是（　　）

棱长为a正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱A₁B₁ ， B₁C₁的中点，点P是棱AB上一点，且AP= $\text{[math]}$ ，过点P，M，N的平面与直线CD交于一点Q，则PQ的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN垂直．

以上四个命题中，正确命题的序号是（）

已知长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是面 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的一动点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成最小角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列命题中，真命题的个数是（）

①底面是矩形的平行六面体是长方体；

②棱长都相等的直四棱柱是正方体；

③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；

④相邻两个面垂直于底面的棱柱是直棱柱；

⑤各侧面是全等的等腰三角形的棱锥一定是正棱锥；

⑥三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的垂心，则这个棱锥的三条侧棱长相等.

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