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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省梅州市2021届高三数学一模试卷

给定椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），称圆心在原点 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 圆是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”.若椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程和其“卫星圆”方程；

（2）、点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的“卫星圆”上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 都只有一个交点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交其“卫星圆”于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .试探究： $\text{[math]}$ 的长是否为定值？若为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记 $\text{[math]}$ ，若直线l的斜率k≥ $\text{[math]}$ ，则λ的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在该椭圆上

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：y=﹣x+3与椭圆E有且只有一个公共点T．

（Ⅰ）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（Ⅱ）设O是坐标原点，直线l′平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P．证明：存在常数λ，使得|PT|²=λ|PA|•|PB|，并求λ的值．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 中，a= $\text{[math]}$ b，且椭圆E上任一点到点 $\text{[math]}$ 的最小距离为 $\text{[math]}$ ．

已知直线x＝1过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点，则直线y＝kx＋2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（）

已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该抛物线上且位于 $\text{[math]}$ 轴的两侧， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之和的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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