- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市通州区2020年中考数学一模试卷

如果 $\text{[math]}$ 的两个端点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 的两边上(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，并且 $\text{[math]}$ 除端点外的所有点都在 $\text{[math]}$ 的内部，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”．

（1）、图1中， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为1的“连角弧”．

①图中 $\text{[math]}$ 的长是，并在图中再作一条以 $\text{[math]}$ 为端点、长度相同的“连角弧”；

②以 $\text{[math]}$ 为端点，弧长最长的“连角弧”的长度是．

（2）、如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 是半圆，也是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

（3）、如图3，已知点 $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“连角弧”，且 $\text{[math]}$ 所在圆的半径为 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a²+b+1．例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到3²+（﹣2）+1=8．现将实数对（﹣2，3）放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是{#blank#}1{#/blank#}

定义：若a+b=2，则称a与b是关于1的平衡数．

如图，AB是⊙C的直径，M、D两点在AB的延长线上，E是⊙C上的点，且DE²＝DB· DA.延长AE至F，使AE＝EF，设BF＝10，cos∠BED= $\text{[math]}$ .

阅读下列材料：

我们给出如下定义：数轴上给定两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以及一条线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 可以与点 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 重合），则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称.下图为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 径向对称的示意图.

解答下列问题：

如图1，在数轴上，点 $\text{[math]}$ 为原点，点 $\text{[math]}$ 表示的数为-1，点 $\text{[math]}$ 表示的数为2.

我们把“有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形”叫做“同族三角形”，如图1，在△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，则△ABC和△ABD是“同族三角形”．

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